Phân tích thừa số nguyên tố

Với bài này các bạn cần nhớ lại thừa số nguyên tố là gì và cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố.

Tích các thừa số nguyên tố chính là phép nhân giữa các số với nhau trong đó tất cả các số đều là số nguyên tố. Ví dụ:
10 = 2 * 5. Trong đó 2 và 5 là các số nguyên tố.
18 = 2 * 3 * 3. Trong đó 2 và 3 là các số nguyên tố.

Cách phân tích ra thừa số nguyên tố:
Ở các lớp cấp 1 và 2 gì đó mình không nhớ rõ, chúng ta đã được học rồi. Chúng ta sẽ thực hiện các phép chia liên tiếp số cần phân tích cho các số nguyên tố đến khi nào thương là 1 thì dừng lại. Ví dụ phân tích số 140.

140 | 2
70   | 2
35   | 5
7     | 7
1

Chúng ta lấy 140 chia 2 (2 là số nguyên tố) được 70. Thấy 70 vẫn chia được cho 2 nên ta chia tiếp được 35. Thấy 35 không chia hết cho 2 nữa, số nguyên tố tiếp theo là 3 cũng không chia hết mà chia hết cho 5 nên ta chia cho 5 được 7. Đến đây 7 chia 7 được 1. Thương là 1 nên ta dừng lại. Vậy 140 = 2 * 2 * 5 * 7

Vậy là chúng ta đã nhớ lại cách làm. Tổng kết lại là chúng ta lấy số đó chia cho các số nguyên tố nhưng có thể lặp lại. Trong khi vẫn chia hết cho số 2 thì cứ chia đến khi nào không chia được thì tìm số khác để chia và cũng làm như vậy.

Nhưng làm sao để biết được các số nguyên tố nào sẽ được dùng để chia? Với các số bé như các ví dụ này chúng ta có thể nhẩm nhanh được, nhưng với các số lớn hơn thì chúng ta khó nhẩm được và cũng không phải là số nguyên tố nào cũng có thể dùng, ví dụ như số 140 chúng ta không có dùng đến số 3 dù số 3 là số nguyên tố. Đơn giản là chúng ta chọn những số mà thương hiện tại của chúng ta có thể chia hết bằng cách dùng vòng lặp để duyệt và kiểm tra hết các số từ 2 đến n (n là số cần phân tích). Vậy giờ thử code theo hướng mà chúng ta đã suy nghĩ xem sao.

/**
*	Nhap vao 1 so tu nhien va phan tich ra thua so nguyen to
*/

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int isPrime(int n) 
{
	int i;
	int m = (int) sqrt(n);
	for (i = 2; i <= m; i++) 
	{
		if(n % i == 0) 
			return 0;
	}
	return 1;
}

int main() 
{
	int n, i;
	printf("Enter number n = ");
	scanf("%d", &n);

	printf("%d = ", n);

	for (i = 2; i <= n; i++) 
	{
		while( isPrime(i) && (n % i == 0) ) 
		{
			printf("%d.", i);
			n = n / i;
		}
	}
	
	return 0;
}

Như code trên các bạn thấy chúng ta đã làm theo đúng như các bước trên. Lưu ý là có 1 hàm để kiểm tra số nguyên tố nhé.

Tuy nhiên thì code bên trên có thể rút gọn đi rất nhiều. Các bạn thử suy nghĩ một chút trước khi đọc tiếp nhé.

Các bạn để ý là khi chúng ta đã chia 140 cho 2 đến khi không thể chia cho 2 được nữa thì chắc chắn nó không chia hết cho 4, 6, 8… vì nếu chia hết cho 4,6,8… thì chắc chắn nó chia hết cho 2. Tương tự khi kiểm tra đã khồn còn có thể chia hết cho 3 thì sẽ không thể chia hết cho 6,9,12… Từ đó ta nhận thấy là các số phía sau thì n không bao giờ chia hết nếu nó là bội của các số đã kiểm tra mà chỉ có thể chia hết cho các số chưa kiểm tra, mà các số chưa kiểm tra đó chính là các số nguyên tố. Do vậy chúng ta sẽ không cần kiểm tra các số có là số nguyên tố hay không. Code của chúng ta sẽ gọn hơn rất nhiều mà kết quả không hề sai.

/**
*	Nhap vao 1 so tu nhien va phan tich ra thua so nguyen to
*/

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
	int n, i;
	printf("Enter number n = ");
	scanf("%d", &n);

	printf("%d = ", n);

	for (i = 2; i <= n; i++) {
		while(n % i == 0) {
			printf("%d.", i);
			n /= i;
		}
	}

	return 0;
}

Rất đơn giản phải không! ^^. Nếu bạn nào để ý thì thuật toán này dựa trên thuật toán sàng nguyên tố.