huật toán kiểm tra số hoàn hảo trong C++ - huật toán căn bản

Trong bài này mình sẽ giới thiệu đến các bạn một khái niệm mới đó chính là số hoàn hảo. Có lẽ đây là một khái niệm lạ đối với các bạn, vì nó không được phổ biến như [số nguyên tố], [số chính phương].

Chúng ta sẽ tìm hiểu khái niệm về số hoàn hảo là gì, sau đó mình sẽ đưa ra ví dụ cho các bạn hiểu hơn về nó. Và cuối cùng mình sẽ viết thuật toán của nó kèm theo một ví dụ thực tế để các bạn có thể áp dụng được trong lập trình (ngôn ngữ mình viết sẽ là ngôn ngữ C++).

1. Số hoàn hảo là gì?

Vào thời trung cổ đại, các nhà toán học Hy Lạp đã đưa ra khái niệm số hoàn hảo.

Hãy cùng xem ví dụ sau đây:

• Số 6 là một số hoàn hảo vì tổng các ước số của nó bằng chính nó: 1 + 2 + 3 = 6.
• Số 12 không phải là số hoàn hảo vì tổng các ước số của nó lớn hơn chính nó: 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 (>12).

Nhờ vào các đặc điểm của số hoàn hảo, nhà toán học EuClid đã đưa ra một công thức cho các số "hoàn hảo" là các số chẵn:

Trong đó N_p là số hoàn hảo, p là các số nguyên tố.

Theo như công thức đưa ra, EuClid đã liệt kê 4 số hoàn hảo đầu tiên là: 6; 28; 496; 8128.

Đến nay vẫn chưa có nghiên cứu nào cho thấy số hoàn hảo có số lẻ và liệu có tồn tại vô số con số hoàn hảo hay không.

2. Thuật toán kiểm tra số hoàn hảo C++

Giải thích thuật toán: giả xử chúng ta có một số a là số cần kiểm tra.

1. Đầu tiên chúng ta tìm ra các ước số của a. Để làm được điều này chúng ta sẽ cần một vòng lặp For, lặp từ 1 đến a/2 với bước nhảy là 1 (i++).
2. Tiếp đến ta tạo một biến Sum, được dùng để tính tổng các ước số của a. Ta sẽ tạo một điều kiện trong vòng lặp For, nếu (a % i == 0) thì sum += i.
3. Và cuối cùng, kiểm tra xem nếu sum == a thì a chính là số hoàn hảo và ngược lại.

* Lưu ý: Các ước số của một số luôn bé hơn hoặc bằng 1/2 số đó. Vì vậy, trong ví dụ này các ước số của a luôn bé hơn hoặc bằng a/2.

Thuật toán kiểm tra số hoàn hảo.

bool check(int a){
    int sum = 0;//khai báo biến sum
    for(int i=1;i<=a/2;i++){ //tạo vòng lặp for để tìm ước số của a
        if(a%i==0) 
            sum+=i; //tổng các ước số của a
    }
    if(sum==a) return true; // trả về true
    return false; // ngược lại trả về false
}

Hàm main C++.

int main(){
    int a;
    cout<<"Nhập số a cần kiểm tra: ";
    cin>>a;
// xử dụng hàm check() đã tạo để kiểm tra số a do người dùng nhập vào
    if(check(a) ) // nếu a là số hoàn hảo thì hiển thị kết quả là số hoàn hảo
        cout<<a<<" là số hoàn hảo.";
    else
        cout<<a<<" không phải là số hoàn hảo."; // và ngược lại hiển thị không phải là số hoàn hảo
}

Full code:

#include<iostream>
using namespace std;
bool check(int a){
    int sum = 0;//khai báo biến sum
    for(int i=1;i<=a/2;i++){ //tạo vòng lặp for để tìm ước số của a
        if(a%i==0) 
            sum+=i; //tổng các ước số của a
    }
    if(sum==a) return true; // trả về true
    return false;
}
int main(){
    int a;
    cout<<"Nhập số a cần kiểm tra: ";
    cin>>a;
// xử dụng hàm check() đã tạo để kiểm tra số a do người dùng nhập vào
    if(check(a) ) // nếu a là số hoàn hảo thì hiển thị kết quả là số hoàn hảo
        cout<<a<<" là số hoàn hảo.";
    else
        cout<<a<<" không phải là số hoàn hảo."; // và ngược lại hiển thị không phải là số hoàn hảo
    
    cout<<"
----------------------------------
";
    cout<<"chương trình này được đăng tại Zaidap.com.net";
}

Kết quả 1: Kết quả trả về là số hoàn hảo.

Kết quả 2: Kết quả trả về không phải là số hoàn hảo.

Như vậy là chúng ta đã tìm hiểu xong thuật toán kiểm tra số hoàn hảo. Các bạn có thể sử dụng các cách khác nhau để thực hiện chương trình, hãy tạo cho mình một logic riêng. Điều đó rất có ích cho các bạn, chúc các bạn thực hiện thành công!!!