huật toán tính lũy thừa nhanh trong C/C++ - huật toán căn bản

Trong bài này chúng ta sẽ cùng nhau đi tìm hiểu về thuật toán tính lũy thừa nhanh trong C/C++. Thông thường đối với các bài toán tính lũy thừa chúng ta thường dùng hàm pow sẽ xử lý nhưng đối với các bài toán lớn sẽ mất nhiều thời gian hơn để xử lý.

Bài viết này sẽ đưa ra các cách để giải một bài toán tính lũy thừa một cách đơn giản và hiệu quả nhất.

Đề bài: Cho hai số nguyên a và b. Tính lũy thừa bậc b của a (a^b).

Input:     a = 5, b = 10.
Output :   500

1. Sử dụng hàm pow

Đây là cách đơn giản nhất để tính lũy thừa bậc b của a. Trong thư viện cmath của C/C++ chúng ta có hàm pow, cho phép tính lũy thừa.

#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    long long a, b, result;
    a = 5;
    b = 10000;
    result = pow(a, b);
    cout << result << endl;
}

Đây là cách đơn giản và nhanh nhất để giải quyết bài toán.

2. Sử dụng vòng lặp

Trong trường hợp b = n là số nguyên dương, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau.

Ngoài việc sử dụng hàm pow trong thư viện có sẵn ở C/C++, chúng ta còn có 1 cách khá là quen thuộc với những người mới làm quen với lập trình đó là sử dụng vòng for. Ý tưởng triển khai thuật toán này là lặp từ 1 tới b, với mỗi vòng lặp thực hiện nhân với a.

Triển khai bài toán với ngôn ngữ C/C++ như sau:

#include <iostream>
using namespace std;
long long power(long long a, long long b) {
    long long result = 1;
    for(int i = 1; i <= b; i++) {
        result *= a;
    }
    return result;
 }
int main() {
    long long a, b, result;
    a = 5;
    b = 10;
    result = power(a, b);
    cout << result << endl;
}

Thuật toán này hiệu quả với input là các số nhỏ. Giả sử các giá trị đầu vào vượt quá 10^8 thì chương trình chạy sẽ tốn rất nhiều thời gian và bộ nhớ, nên chúng ta sẽ có cách tối ưu hơn. Độ phức tạp của thuật toán này lên tới O(n).

3. Sử dụng công thức truy hồi

Đây là cách tối ưu nhất khi thực hiện tính lũy thừa mà không cần dùng tới hàm pow. Giả sử muốn tính x^n theo cách thông thường sẽ phải dùng tới n bước, tuy nhiên khi sử dụng công thức truy hồi thì sẻ giảm được 1 nửa. Ở đây chúng tá sẽ sử dụng công thức sau để triển khai bài toán.

Áp dụng công thức và triển khai thuật toán chúng ta sẽ có cách viết theo cách đệ quy như sau:

int sqr(int x) {
    return x*x;
}

int pow(int a, int b) {
    if (b == 0) return 1;
    else
        if (b % 2 == 0)
            return sqr(pow(a, b/2));
        else
            return a * (sqr(pow(a, b/2)));
}

Kết quả tương tự như các cách bên trên nhưng độ phức tạp nhỏ hơn rất nhiều chỉ O(log2(b)).

Trên đây là phần giới thiệu cũng như triển khai của các thuật toán tính lũy thừa trong C/C++. Đây cũng là những thuật toán hay được sử dụng cũng như rât hữu ích trong quá trình giải các bài toán tìm kiếm. Rất mong bài viết sẽ hữu ích cho bạn !