huật toán sắp xếp chèn (Insertion Sort) - Sắp xếp & tìm kiếm

Trong bài này mình sẽ giới thiệu đến các bạn thuật toán sắp xếp chèn (Insertion Sort). Đây là một trong những thuật toán sắp xếp căn bản trong C++.

Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu thuật toán sắp xếp chèn là gì và cách triển khai nó như thế nào trong C++. Ở cuối bài viết mình sẽ thực hành một bài tập đơn giản áp dụng thuật toán để các bạn dễ hiểu hơn.

1. Sắp xếp chèn là gì?

Sắp xếp chèn về cơ bản cách thức hoạt động của nó khá giống với sắp xếp Bubble Sort.

Thuật toán sắp xếp chèn (Insertion Sort) thực hiện sắp xếp các phần tử theo cách duyệt từng phần tử. Và chèn từng phần tử đó vào đúng vị trí trong mảng con. Phần tử được chuyền vào vị trí thích hợp sao cho mảng con vẫn đảm bảo sắp xếp theo đúng thứ tự.

Ví dụ minh họa:

Như các bạn đã thấy ở hình trên, phía bên trái dấu gạch đỏ (mảng con) đã được sắp xếp theo đúng thứ tự. Còn phía bên phải vẫn chưa được sắp xếp.

Ở dòng đầu tiên, dãy số bao gồm: 5 2 4 6 1 3. Ta sẽ bắt đầu so sánh cặp phần tử đầu tiên đó chính là 5 và 2. Theo thứ tự tăng dần thì số 5 sẽ xếp sau số 2, vì vậy thuật toán sẽ chèn số 2 trước số 5. Như vậy mảng con lúc này có 2 phần tử đó là 2; 5.

Ở dòng thứ hai, tiếp tục so sánh cặp phần tử tiếp theo là 5 và 4. Trong trường hợp này 5 > 4, vì vậy số 4 sẽ được chèn vào mảng con ở vị trí sau số 2 và trước số 5. Khi đó mảng con bao gồm 2; 4; 5.

Cứ như vậy, thuật toán sẽ so sánh và chèn các phần tử đúng vào vị trí trong mảng con cho đến phần tử cuối cùng.

2. Thuật toán sắp xếp chèn (Insertion Sort)

Trong phần này mình sẽ giải thích thuật toán sắp xếp chèn cho các bạn hiểu, sau đó sẽ viết thuật toán ở bên dưới cho các bạn dễ hình dung.

Giải thích thuật toán

1. Kiểm tra phần tử đầu tiên xem đã được sắp xếp hay chưa, nếu rồi thì trả về 1.
2. Lấy phần tử tiếp theo để kiểm tra.
3. So sánh với tất cả các phần tử con đã được sắp xếp.
4. Dịch chuyển tất cả các phần tử có trong mảng con nếu nó lớn hơn giá trị của phần tử đó.
5. Sau khi dịch chuyển, tiến hành chèn giá trị đó.
6. Lặp lại như vậy cho đến khi các phần tử đã được sắp xếp theo thứ tự đúng.

Thuật toán sắp xếp chèn

void insertionSort(int arr[], int n)
{
   int i, key, j;
   for (i = 1; i < n; i++)
   {
       key = arr[i];
       j = i-1;
 
       /* Di chuyển các phần tử có giá trị lớn hơn giá trị 
       key về sau một vị trí so với vị trí ban đầu
       của nó */
       while (j >= 0 && arr[j] > key)
       {
           arr[j+1] = arr[j];
           j = j-1;
       }
       arr[j+1] = key;
   }
}

3. Ví dụ sắp xếp chèn viết trong C++

Chúng ta sẽ áp dụng thuật toán trên để làm một ví dụ thực tế. Cụ thể bài toán như sau:

• Tạo một mảng bao gồm các số nguyên được nhập từ bàn phím, sau đó thực hiện sắp xếp các phần tử trong mảng sử dụng thuật toán sắp xếp chèn.
• Hiển thị kết quả đã được sắp xếp ra màn hình.

Gợi ý:

• Chúng ta sẽ bắt đầu với việc viết hàm insertionSort() để sắp xếp các phần tử.
• Sau đó viêt hàm printArray() để in mảng sau khi đã được sắp xếp ra màn hình.
• Cuối cùng chỉ cần tạo một mảng các số nguyên được nhập từ bàn phím trong hàm main(). Và gọi các hàm đã viết ở trên là xong.

Code mẫu:

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <iostream>
using namespace std;
/* Hàm sắp xếp sử dụng thuật toán sắp xếp chèn */
void insertionSort(int arr[], int n)
{
   int i, key, j;
   for (i = 1; i < n; i++)
   {
       key = arr[i];
       j = i-1;
 
       /* Di chuyển các phần tử có giá trị lớn hơn giá trị 
       key về sau một vị trí so với vị trí ban đầu
       của nó */
       while (j >= 0 && arr[j] > key)
       {
           arr[j+1] = arr[j];
           j = j-1;
       }
       arr[j+1] = key;
   }
}
 
/* Hàm xuất mảng */
void printArray(int arr[], int size)
{
    int i;
    for (i=0; i < size; i++){
        cout << arr[i];
        cout<<"	";
      }
}

int main()
{
    int n;
    int a[n];
    do{
        cout << "
Nhập vào số lượng phần tử có trong mảng: ";
        cin >> n;
    }while(n <= 0);  
    
    for(int i = 0;i < n;i++){
        cout<<"a["<<i<<"]=";
       cin >> a[i];
    };

    insertionSort(a, n);
    cout<<"Mảng sau khi được sắp xếp: 
";
    printArray(a, n);
 
    cout<<"
-------------------------------------
";
    cout<<"Chương trình này được đăng tại Zaidap.com.net";
}

Kết quả:

Như vậy là chúng ta đã thực hiện xong chương trình sắp xếp các phần tử trong mảng, sử dụng cách sắp xếp chèn (Insertion Sort). Cũng như kết thúc hướng dẫn thuật toán sắp xếp chèn, chúc các bạn thực hiện thành công!!!