Hàm đệ quy là gì? Hoạt động ra sao? - Giải thuật đệ quy

Trong bài này mình sẽ giới thiệu đến các bạn hàm đệ quy, đây là một hàm rất căn bản và được sử dụng rất nhiều trong lập trình.

Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về hàm đệ quy là gì? Cơ chế hoạt động của nó như thế nào? Và làm một vài ví dụ biểu diễn trong ngôn ngữ lập trình C++.

1. Hàm đệ quy là gì?

Một hàm được gọi là hàm đệ quy nếu trong thân hàm có một hoặc nhiều lệnh gọi đến chính hàm đó.

Đệ quy giúp giải quyết bài toán theo cách nghĩ thông thường một cách tự nhiên.

Đệ quy cũng tương tự như các vòng lặp, nó phải xác định được điểm dừng. Nếu không xác định chính xác điểm dừng, bài toán có thể lặp vĩnh cửu (Stack Overhead).

Ví dụ: Chúng ta có định nghĩa giai thừa của một số nguyên dương n như sau:

5! = 5 * 4!
4! = 4 * 3!
…
1! = 1 * 0!

Theo quy luật ở trên, nếu ta biết được (n-1) giai thừa thì ta sẽ tính được n giai thừa: n! = n * (n-1)!

Ta thấy n = 0 hoặc n = 1 thì giai thừa luôn bằng 1, vì vậy đây chính là điểm dừng.

Công thức tổng quát của n! như sau:

n! = 1 * 2 * 3 *…* (n-1) * n = (n-1)! * n với (0! = 1).

Áp dụng công thức trên, ta có thể viết một hàm tính giai thừa của một số nguyên dương n trong C++.

Int giaiThua(int n){
	If(n<=1) return 1;
	return n * giaiThua(n-1);
}

Điểm dừng của hàm đệ quy trên chính là n <= 1.

* Lưu ý: Bản chất của hàm đệ quy là lặp vô hạn, vì vậy nếu không có điểm dừng thì chương trình sẽ chạy liên tục và dẫn đến tràn tài nguyên.

Có rất nhiều hàm đệ quy như:

• Đệ quy tuyến tính.
• Đệ quy đuôi.
• Đệ quy nhị phân.
• Đệ quy đa tuyến.
• Đệ quy lồng.
• Đệ quy tương hỗ.

2. Cơ chế hoạt động của đệ quy

Cơ chế hoạt động của đệ quy tuân thủ theo LIFO (Last In First Out), hay còn được gọi là cơ chế Stack.

Cơ chế Stack được hiểu đơn giản là vào sau – ra trước.

Ví dụ chúng ta muốn lắp một chiếc bánh xe, thì việc đầu tiên sẽ lắp bánh xe, rồi đến lắp lồng đền và cuối cùng mới lắp ốc. Nhưng khi tháo ra, ta lại tháo ốc trước rồi tới lồng đền và cuối cùng mới tháo bánh xe. Đây là một ví dụ thực tế cho các bạn dễ hình dung cơ chế Stack hoạt động như thế nào.

Ở các bài sau mình sẽ giải thích chi tiết cơ chế hoạt động của từng hàm đệ quy,vì chúng ta có rất nhiều hàm đệ quy khác nhau. Các bạn chỉ cần hiểu đơn giản rằng hàm đệ quy thực hiện theo cơ chế Stack.

Lời kết

Như vậy trong bài này chúng ta sẽ học tổng cộng 6 hàm đệ quy. Đây là một trong các chương cơ bản trong học phần cấu trúc dữ liệu và giải thuật. Khi các bạn nắm được bản chất và cố lõi của nó, thì việc chuyển sang các ngôn ngữ lập trình khác là điều rất dễ dàng. Đây cũng chỉ là bài cơ bản về đệ quy, các bạn hãy xem hết các bài sau để có thể nắm rõ hết tất cả các hàm đệ quy nhé.