Bài tập viết hàm Sinx - Giúp mình so sánh lợi và hại của 2 code này với :|

Mình có làm 1 bài tập về sin, trong đó mình tạo các hàm về mũ, giai thừa,… sau khi làm ra kết quả rồi thì mình có đi tham khảo 1 số topic trên web, có 1 đoạn code này mà tác giả có ghi chú không nên sử dụng hàm giai thừa vì sẽ làm xử lý chậm khi yêu cầu độ chính xác cao 0.00…001. Tuy nhiên khi mình test thử 2 đoạn code của mình và của tác giả đó thì tốc độ không đáng kể, mà code của mình độ chính xác cao hơn nếu tăng chỉ số 0.0…001. Vậy mình muốn hỏi mọi người, bản chất của việc tác giả nói như vậy là gì, mình mới học môn này, nên muốn rõ 1 chút. và nên làm theo code nào thì hợp lý, sao lại thế vậy

// 1. Tinh Sin(x)
// 2. Tim so pi voi do chinh xac Epsilon.
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define GH 0.00000000001

int menu(void);
void tinhsin1(void);
void tinhpi(void);

main()
{
	int chon;
	for(;;)
	{
		chon=menu();
		switch (chon)
		{
			case 1: tinhsin1();
				break;
			case 2: tinhpi();
				break;
			case 3: exit(1);
		}
	}
}

int menu(void)
{
	char s[10];
	int c;
	system("cls");
	printf("1.Tinh Sin(x) khong dung ham giai thua. 
");
	printf("2.Tinh Pi voi do chinh xac Epsilon.
");
	printf("3.Thoat.
");
	do
	{
		printf("Moi ban bam so de chon: 1/2/3
");
		gets(s);
		c=atoi(s);
	}
	while (c<1 || c>3);
	return c;
}

void tinhsin1(void)//k su dung ham giai thua
{
	system("cls");
	int i=1;
	float x,m;
	double e,s;
		printf("NOTE: Khong nen dung ham tinh giai thua, ct chay lau va rat lau khi do chinh xac nho
");
		printf("
Nhap vao goc x= ");
			scanf("%f",&x);
		m=x;
		x=x*3.14/180;
		s=e=x;
		printf("%f radian",x);
		do
		{
			e=-e*x*x/(2*i*((2*i)+1));
			printf("		%f",e,s);
			i++;
			s=s+e;
		}while(fabs(e)<GH);
		printf("
Sin(%3.4f) = %f",m,s);
	getch();
}

void tinhpi(void)
{
	system("cls");
	float n=3,s=1,E;
	int i=0;
	printf("Nhap so thuc Epsilon, vd: 0.0001: ");scanf("%f",&E);
	while ((1/n)>E)
	{
		if (i%2==0)
			s-=(1/n);
			else
				s+=(1/n);
		i++;
		n+=2;
	}
printf("Ta tinh duoc pi : %f",s*4);
getch();
}

Còn đây là code của mình :

#include<iostream>
#include<stdlib.h>

using namespace std;

#define DoChinhXac 0.00000000000000000000000000001
#define PI 3.14159265358979323846

float soMu(float SoNhap, int mu)
{
    float a(SoNhap);
    int b(mu);
    for(int i = 2; i<= mu; i++)
        a*=SoNhap;
    return a;
}

double giaiThua(int so)
{
    double a(1);
    for(int i = so;i>=1;i--)
        a*=i;
    return a;
}

float gtTuyetDoi(float x)
{
    if(x >= 0)
        return x;
    if(x<0)
        return -x;
}

float sin(float soX)
{
    float kqua;
    float x = soX*PI/180;//doi so do sang so radian
    kqua = x; //gan kq = x tuong ung voi khi n = 0
    int n = 1; //khoi tao n = 1 de sdung lam dieu kien <0.00001 trong vong lap
    float doCX;// do chinh xac

    while(1)
    {
        kqua += (soMu(-1,n)*soMu(x,2*n+1)/giaiThua(2*n+1)); //ap dung cong thuc gan dung Taylor cho sin(x)
        n++;

        if(gtTuyetDoi(soMu(x,n)/giaiThua(n))<DoChinhXac) //neu do chinh xac <0.00001 thi dat dieu kien
        {
            break;
        }
    }

    return kqua;
}

int main()
{
    float goc;
    cout<<"Nhap goc: ";
    cin>>goc;
    cout<<"sin("<<goc<<") la: "<<sin(goc)<<endl;
}