Cần được khai sáng về cách thức hoạt động của web api và cách để đưa 1 web api lên server

Câu hỏi của bạn thì mình nghĩ là bạn có thể lên youtube tìm. Có rất nhiều clip rất cool. Từ khoá cho vấn đề của bạn là “how internet work”, “back-end dev”, “webapi architect”…

Khi người ta không chỉ dùng dữ liệu đã xử lý rồi truyền cho view theo mô hình MVC mà còn muốn dữ liệu đó dùng cho các client khác (Mobile App, Webapp bằng các ngôn ngữ khác) Thì người ta tách phần xử lý Business Logic ra thành một component riêng, gọi nó là Web Service (Web API)
Cách hoạt động cũng giống như Controller, nhưng dữ liệu trả về là một chuỗi JSON hay XML. Bạn có thể dùng chuỗi JSON hay XML parse ra model để view lên web hay mobile app
Nói tóm lại, web api cũng là api nhưng trên nền web, cho phép truy cập tài nguyên của mình đến bên thứ ba mà không cần tạo thư viện Native
VD

Nếu bạn đã biết một ngôn ngữ back-end (Java, NodeJS, Ruby, C#,…) Thì bạn có thể tìm hiểu các công nghệ làm Web API của nó. Bạn cần phải biết về mô hình MVC trước, tìm hiểu về HTTP Method (GET, POST, PUT, DELETE) và HTTP Status Code (200, 404, 500,…)
Để đưa Web API lên mạng, bạn có thể tự làm bằng cách thuê VPS như DigitalOcean rồi cài webserver lên, xong deploy web api lên. Hoặc dùng các dịch vụ như heroku

Web API thuật ngữ do anh Mic chế ra đó
Web API để phân biệt với cách làm web thường là ASP.NET MVC

ASP.NET MVC phần View luôn có HTML, JSON, XML nhưng tập trung nhiều bên HTML (Razor Template>
Web API thì không có Razor Template.

Đơn giản vậy thôi. Chủ thớt gắn cả tag C-sharp vô kìa.