Chúc mừng năm mới 2016!

số cuối cùng chắc chắn là 6. Còn số đầu tiên thì … K biết.

số đầu là 4 số cuối là 6 không biết có đúng không

Góp vui lấy trước số cuối

7

Số đầu là số 6, do chữ số hàng đơn vị của tích số chỉ bị ảnh hưởng bởi hai chữ số hàng đơn vị của hai thừa số.
Số cuối là số 6, không biết trình bày sao .

Hình như là 7 và 6

Pasted image698x213 4.12 KB

Em cũng góp vui 7-6

Ảnh chụp màn hình (18).png1366x768 107 KB

Bài này có thể giải bằng toán. Không cần tính số lớn để tìm số đầu tiên đâu

làm như thế nào v ạ, chỉ e với.

Dùng BigInteger trong java có thể giải nhanh như sau:

System.out.println(BigInteger.valueOf(2016).pow(2016));

Nếu là C hay C++ thì sao ạ?

Giải bằng toán kiểu gì vậy ạ

Dùng logarit…

Lời giải khá ngắn như sau:
Giả sử A=2016^2016, a là chữ số đầu, k là số chữ số của A
ta có: a*10^(k-1)<= A<= (a+1)10^(k-1)
logarit cơ số 10 2 vế
loga+k-1<= logA< log(a+1)+ k-1
dễ dàng suy ra k=[logA]+1= [2016log2016]+1 = 6662
loga<={logA}; log(a+1)> {logA}
=> a=[10^{logA}] = 7

{} là phép lấy phần thập phân
[] là phép lấy phần nguyên

Gọi M là chữ số đầu tiên, 1 <= M <= 9. Ta có:

2016²⁰¹⁶ = M.mantissa x 10^exponential
log₁₀(2016²⁰¹⁶) = log₁₀(M.mantissa x 10^exponential)
2016 x log₁₀(2016) = log₁₀(M.mantissa) + log₁₀(10^exponential)
6661.852904 = log₁₀(M.mantissa) + exponential

trong đó:

• mantissa là phần thập phân < 1.0,
• (exponential+1) là số chữ số của 2016²⁰¹⁶

vì mantissa < 1 nên M.mantissa = M + mantissa < 10. Vậy log₁₀(M.mantissa) < 1. Hay phần này chính là phần thập phân của 6661.852904.

vậy ta có:
log₁₀(M.mantissa) = 0.852904
M.mantissa = 10^0.852904
M.mantissa = 7.1269…

vậy M = 7

edit: ặc, viết lời giải trễ 2 phút

dùng modum chắc ra

toàn chuyên Toán với chuyên Tin thế này

python thần thánh, vài tích tắc thôi sao cái này tính nhanh thế mà em code giaỉ thuật độ phức tạp cao là nó đớ lun v

Bác có biết là lúc đầu em lo xa phải ngồi cài numpy không xong lúc đang chờ nó cài đặt thì thử pow cái được luôn hư cấu v~

Python có opeator mũ mà, xài pow chi. Gõ 2016**2016 là ra rồi

Tại em nghĩ pow lớn quá sợ nó k tính nổi à mà lúc đó lại phát hiện ra cái thú vị, python có 2 cái pow, 1 cái math.pow nữa nếu mà lỡ from math import * là toi