Công thức tổng quát tính diện tích đa giác?

tìm được trên wiki cho bạn này

Đa giác đều

Regular polygons Trong hình học Euclid, đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và các góc ở đỉnh bằng nhau.Đa giác đều được chia làm hai loại là: đa giác lồi đều và đa giác sao đều. Các tình chất này được áp dụng cho cả hình đa giác lồi đều và hình đa giác sao đều. Tất cả các đỉnh của đa giác đều đều nằm trên một đường tròn. Chúng là các điểm đồng viên. Tất cả các đa giác đều đều có một đường tròn ngoại tiếp

Diện tích A của đa giác lồi đều n cạnh là:

theo độ

A=\frac{nt^2}{4\tan(\frac{180}{n})},
hay theo độ radian A=\frac{nt^2}{4\tan(\frac{\pi}{n})},

với t là độ dài của một cạnh.

Nếu biết bán kính, hay độ dài đoạn thẳng nối tâm với một đỉnh, diện tích là: tính theo độ

A=\frac{nr^2sin(\frac{360}{n})}{2}
hay theo độ radian

A=\frac{nr^2sin(\frac{2 \pi}{n})}{2},
với r là độ lớn của bán kính

Đồng thời, diện tích cũng bằng nửa chu vi nhân với độ dài của trung đoạn, a, (đoạn vuông góc hạ từ tâm của đa giác xuống một cạnh). Vì vây ta có A = a.n.t/2, với chu vi là n.t, và ở dạng đơn giản hơn 1/2 p.a.

Với cạnh t=1, ta có:

theo độ

\frac{n}{4\tan(\frac{180}{n})}
hay theo độ radian (n khác 2)

{\frac{n}{4}} \cot(\pi/n)
giá trị được viết trong bảng sau:

đa giác lồi mà ko đều và chỉ biết độ dài các cạnh thì ko thể tính diện tích được. Nếu biết thêm độ dài các đường chéo, hoặc biết thêm góc của n đỉnh, hoặc biết tọa độ n đỉnh thì mới tính được.

Nếu mà biết toạ độ n đỉnh thì tính được, còn không phải thêm yếu tố khác nữa (góc, đêu, chéo…)