Hỏi về Cực Trị của Hàm số - Toán 12

Định nghĩa đạo hàm cùa f(x) tại x₀ là (x - x₀) / (f(x) - f(x₀)) khi x tiến dần đến x₀

Bài 1 thì x₀ = 0 em thấy khi x tiến đến 0 theo chiều tăng thì thu được 1 kết quả (+∞), tiến đến theo chiều giảm thì thu được kết quả khác (-∞). Như vậy tại x = 0, f(x) chỉ tồn tại đạo hàm một phía. Còn vụ nó là cực trị thì vẽ bảng biến thiên ra rồi nhận xét

Bài 2 thì em tìm phương trình đạo hàm bậc nhất (là y' đó) rồi giải phương trình y' = 0 để tìm 2 cực trị x₁ và x₂ theo a (vì f(x) có b là nhân tử bậc 0 nên y' không liên quan gì đến b). Mà f(x) đạt cực trị tại x = x₁ và x = x₂ nên y'(x₁) và y'(x₂) bằng 0, thay vào kết quả x₁ và x₂ theo a ở trên, kết hợp với x₁ hoặc x₂ = -5/9 thì tính được a.

Tính được a thì tính f(x) với x = x₁, x = x₂ và x = -5/9 theo b. Tính chất của hàm bậc 3 là f(x) tại cực đại lớn hơn f(x) tại cực tiểu, kết hợp với yêu cầu f(x₁) và f(x₂) đều dương thì suy ra b

P/s: Đã sửa theo góp ý ở dưới, lúc nãy vừa gõ vừa nghĩ nên gõ thiếu

định nghĩa đạo hàm thiếu lim x -> x0 rồi. “Vì” cái lim này nên mới sinh ra hàm số tại 1 điểm có đạo hàm hay ko, vì lim có 2 hướng trái x0 và phải x0, nếu lim x -> x0+ (phải) và x -> x0- (trái) đều ra cùng 1 giá trị thì hàm số mới có đạo hàm tại x0.

x -> x0+ tức là x - x0 > 0, khoảng cách x và x0 ngày càng nhỏ
x -> x0- tức là x - x0 < 0, khoảng cách x và x0 ngày càng nhỏ

nếu vẽ đồ thị ra sẽ thấy điểm ko có đạo hàm là điểm nhọn:

có đồ thị thì thấy là nếu x tiến từ bên trái tới 0, tiếp tuyến của x có hình ```````` nghĩa là f’(x) càng ngày càng nhỏ tới trừ vô cực. Nếu x tiến từ bên phải lui về 0 thì tiếp tuyến của x có hình / nghĩa là f’(x) càng ngày càng tăng tới vô cực, tại x lim x -> 0 có 2 giá trị khác nhau nên nó ko có đạo hàm.

đề bài yêu cầu chứng minh nó cũng là cực tiểu thì quá dễ rồi vì y >= 0 với mọi x và y = 0 khi và chỉ khi x = 0 nên 0 là global minimum luôn rồi

bài 2 thì thằng giải đề vẽ vời, mình thi đh ko biết định lý Viet là cái gì vẫn đậu ~.~

Câu 1: Với x0 = 0, lim(delta_y / delta_x, x -> x0-) != lim(delta_y / delta_x, x -> x0+) -> không có đạo hàm
vẫn có cực tiểu tại x = 0 do x = 0 là cực tiểu của đoạn (-inf, 0] và [0, inf)

Có mỗi mình giải câu 2 theo cách siêu tốc
x = x0 là điểm cực đại <-> y'(x0) = 0 và y''(x0) < 0.

Ủa, sao em tính lim nó cứ bằng . Trời ơi khó hiểu :v. Còn cái đoạn sau thì vì sao nó là cực tiểu thì đó là định lí trong sách rồi.
Toán làm sai chả có Error Log hay cái exception nào được raise. Chán dễ sợ

Ủa, sao em tính lim nó cứ bằng .

Do em lim sai thôi… delta x bị phụ thuộc vào x0 và khoảng của x mà.

[spoiler]ahihi[/spoiler]

Đó, em vẫn đang thắc mắc. Hoặc do máy tính không thể tính ra lim cái này

Hoặc do máy tính không thể tính ra lim cái này

Nố nô nồ.

x = 1e-9, tương đương khi xét x -> x0+

image.png295x613 62.9 KB

x = -1e-9, tương đương khi xét x -> x0-

image.png295x613 62.9 KB

Toán làm sai chả có Error Log hay cái exception nào được raise. Chán dễ sợ

Tạch Đại học

Em tìm lim cơ. Hay là sai cái gì ta?

lim((f(x) - f(x0)) / (x - x0), x -> x0) = f'(x) mà

Chắc tính sai ở đâu đấy.

Đâu, em tìm lim tới 0- và 0+ T_T mà nó cứ same result

bỏ m*, cmt trên của mình sai rồi

p/s: Đã sửa.

Toán rời rạc nghe có vẻ là toán, nhưng không phải là toán như toán cấp 3, hay toán cao cấp đâu bạn
toán rời rạc gồm 2 phần
1 lý thuyết tâp hợp

• logic mệnh đề, logic toán, logic vị từ
• bài toán đếm
• bài toán liệt kê
• bài toàn tìm kiếm, tồn tại
• bài toán tối ưu
  2 lý thuyết đồ thị

Giờ đọc cái đề còn đau đầu, m già quá rồi

Toán rời rạc đọc quyển “Toán rời rạc và ứng dụng trong tin học” giống Toán-Tin hơn :v

m đọc toán rời rạc của nguyễn đức nghĩa, tô hiến thành, với của ptit

toán rời rạc rồi toán cao cấp

Toán cao cấp (không chuyên ngành) chắc giải tích I II III (ptvp (gồm cả đạo hàm và biến), giải tích nhiều biến, gt hàm)
còn rời rạc là một nhóm ngành: tổ hợp, tập hợp, đồ thị, logic (giải tích là liên tục :v)

câu 1 đơn giản thôi mà
hàm
y = sqrt(abs(x)) => y = sqrt(x) nếu x >= 0 và sqrt(-x) nếu x < 0
ta có
y' = 1/ (2 * sqrt(x)) nếu x >= 0 và y' = -1/(2 * sqrt(-x)) nếu x < 0
đạo hàm tồn tại khi và chỉ khi sqrt(x) và sqrt(-x) đều != 0 => x != 0 => không có đạo hàm tại x = 0
vẽ bảng biến thiên là ra cái cực tiểu

Viết như vậy không ổn phải dùng đạo hàm trái và đạo hàm phải ở những điểm “gãy khúc”.

p/s: thực ra hình ảnh đứt gãy là do không có đạo hàm tại x=0.