How are polar coordinates useful for working with complex numbers?

Công thức Euler z = a+ib = |z|(cosu + isinu) = |z|e^(iu).

Sau đó áp dụng hết những tính chất của lũy thừa lên (khoan dùng log vì nó rất ảo)

Toạ độ cực (r, phi) biểu diễn điểm (a, b) thoả mãn

a = r*cos(phi)
b = r*sin(phi)

Số phức z = a + bi biểu diễn dưới dạng lượng giác là

z = r*(cos(alpha) + i*sin(alpha))
  = r*cos(alpha) + i * r*sin(alpha)

Mà điểm biểu diễn số phức z trên trục (Re, Im) cũng là (a, b).

Bạn thấy hữu ích không?

Hic, bạn viết tiếp giúp mình được không? Tới đây mình vẫn chưa biết làm thế nào nữa. Cảm ơn bạn nhiều nhiều!

Xét 1 số z = a + bi bất kì. Dạng lượng giác của z là

• Ta phải tính z^n.

Nếu tính theo bình thường thì

Bạn sẽ biến đổi tiếp như thế nào đây?

Nhưng khi biến đổi z sang dạng lượng giác, mọi thứ sẽ trở nên đơn giản rất nhiều. Khi bạn thực hiện z ^ n, sẽ có công thức Moivre giúp bạn điều này:

• Ta phải tính căn bậc n của z.

Nếu để nguyên dạng z = a + bi thì muôn đời ta chẳng bao giờ tính được căn bậc n của nó cả. Nhưng khi ta chuyển z sang dạng lượng giác, mọi thứ đơn giản hơn nhiều.

Gọi w là 1 căn bậc n của z. Ta có

với k nguyên, 0 <= k < n.

Số phức z luôn có n căn bậc n.

P/s: Toán cấp 3.

P/s 2: Ảnh latex là transparent, font màu đen nên hiển thị trên black theme trông chán đời quá :’(

P/s 3: Chỉ sử dụng 2 công thức mũ và căn trên đối với n nguyên.

Cám ơn bạn rất nhiều nhé. Mình đã hiểu rồi. Tuy nhiên, cho mình hỏi thêm, đề bài có ghi ở phần mở ngoặc: hint: think about powers and roots) => vậy nếu trả lời như bạn đã có thỏa mãn đc yêu cầu về roots chưa thế? mình mới thấy rõ phần “powers”. Sorry vì mình hơi dốt Phiền bạn chỉ thêm nhé. Cảm ơn bạn lần nữa

yêu cầu về roots

Roots chính là phần căn đó bạn.

À, roots vừa có nghĩa là Căn, vừa có nghĩa là Nghiệm, hihi. Bài này khó quá ý, may có bạn cứu nguy. Cám ơn bạn rất rất nhiều nhé