Nhập bốn điểm bằng con chuột lên màn hình Browser, Vẽ hình tứ giác và trọng tâm của nó

Bài trọng tâm tứ giác de mo xong, mời anh chị em vào test thử (use vue.js component)

https://plnkr.co/edit/2PSAky?p=preview

đoạn code tính trọng tâm ở đây, ngắn thôi.

tinh_trong_tam: function (list) {
//list=[
//    {x,y},
//    {x,y},
//    {x,y},
//    {x,y},
//]
    function td(A, B) {
        return {x:0.5*(A.x+B.x),y:0.5*(A.y+B.y)}
    }
    var o1 = td(list[0], list[1]);
    var o3 = td(list[2], list[3]);
    var m = td(o1, o3);
    return {x:m.x,y:m.y}
},

cái này là trung bình cộng 4 điểm mà, có phải giao điểm của 2 đường chéo hình bình hành đâu ~.~

uh, cái code ấy ra giao điểm 2 đường chéo hình bình hành đó bạn.
vào cái plunker ấy để kiểm tra.

Tứ giác chéo cũng okay luôn,…

Tứ giác lõm cũng okay luôn. Tóm lại every thing is okay and code one time use forever !!!

Khổ, đã nói rồi cái công thức cũng không đúng nữa, trọng lượng phân bố “đều” khắp (tức là chỗ nào trên hình cũng là chất điểm) chứ có tập trung ở 4 đỉnh đâu với tam giác thì vô tình nó đúng thôi. Vậy kiểm tra thì phải đối chứng với ct 1/6 kia chứ.

cái công thức gì trên wiki có giống vậy đâu, cái công thức hình bình hành này thì khác gì lấy (A+B+C+D)/4 đâu?? Vậy cái nào đúng @_@

Phát biểu thế này có đúng không ?:
Trọng tâm của tứ giác ABCD lồi trong một mặt phẳng đồng chất là điểm G,
sao cho G thỏa điều kiện vector GA + vector GB + vector GC + vector GD = vector 0

ai biết đâu, trên wiki cũng ghi định nghĩa centroid là

In mathematics and physics, the centroid or geometric center of a plane figure is the arithmetic mean position of all the points in the shape.

nghĩa là lấy (A+B+C+D)/4 là ra rồi, vậy nó cho công thức gì khủng bố ở phía dưới vậy @_@

all the points in the shape

Chứ không phải là bốn đỉnh đâu tất cả những điểm trên hình luôn đấy.

vector GA + vector GB + vector GC + vector GD = vector 0

vậy ct này không đúng!

vậy à, tiếng Anh gì cũng bí hiểm như tiếng Việt

mà GA + GB + GC + GD = 0 thì (A+B+C+D)/4 đúng là trọng tâm. Chứng minh dễ dàng: GX = (G-X) nên GA + GB + GC + GD = 4G - (A+B+C+D) nên G = (A+B+C+D)/4, trọng tâm hình học là dỏm à Tổng quát n đỉnh cũng là (A1+A2+…+An)/n luôn…

Mình chưa dám tổng quát hóa đến n.

1. Đối với tam giác ABC, Trọng tâm là điểm G sao cho GA+GB+GC=0 ( các đại lượng là vector) —>(A), điểm G này chính là giao điểm 3 đường trung tuyến bởi vì nó thỏa mãn hệ thức (A)

Cái này okay ko?

nếu nó đúng thì cm 1 dòng là ra G = (A+B+C+D)/4, mà cái công thức ở dưới wiki kia lại khác, ai biết, vậy cái này sai, chỉ đúng với tam giác chứ ko đúng với đa giác > 3 đỉnh

mà tại sao GA+GB+GC+GD=0 thì G là trọng tâm? Với ngũ giác có đúng ko? Lục giác? 7 đỉnh 8 đỉnh 9 đỉnh n đỉnh, khi nào thì nó sai?

Đồ dởm đấy cũng không hẳn, lấy trung bình như vậy với toàn chất điểm là đúng, thậm chí dùng rất tiện với những hình kết hợp

Khi nói trung bình của tập điểm được xác định bằng mặt S thì mẫu số sẽ là diện tích cái mặt đó tử số là S(xdA) (hoành độ) và S(ydA) (tung độ), ta đặt trục sao cho hình nằm gọn ở góc trên bên phải.

hèn gì công thức sum xuê gì trên wiki nó có chia cho diện tích

Các bạn tham khảo cái này
https://vi.wikipedia.org/wiki/Tr%E1%BB%8Dng_t%C3%A2m_h%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc

mình đang suy nghĩ, chưa comment

dzậy là tổng trọng lượng toàn bộ điểm nằm trong và nằm trên đa giác rồi, đâu phải chỉ có mấy cái đỉnh. Ông tam giác ăn may còn mấy ông đa giác khác ko may mắn như vậy

Đúng đúng. Chỗ diện tích thì thấy giống giống: E(X) = S(Ω) (xP(x)dx) (đây là tích phân Lebesgue), giờ là S = S(cdA) với c = 1 trong hình A và = 0 ở mọi chỗ còn lại.

cho cái vd phản chứng là thấy ngay:

ABC là tam giác, lấy M là trung điểm AB, ta có tứ giác AMBC.

trọng tâm tam giác ABC là (A+B+C)/3

giả sử trọng tâm tứ giác AMBC = (A+M+B+C)/4 = (1.5A + 1.5B + C)/4

vì ABC với AMBC là 1 nên 2 trọng tâm này trùng nhau

vậy 4(A+B+C) = 3(1.5A+1.5B+C) hay 4A+4B+4C = 3.5A+3.5B+3C, hay C = 0.5(A+B) tức C thuộc AB, mà ABC là tam giác vậy C ko thuộc AB, suy ra trung bình cộng 4 điểm ko phải là trọng tâm tứ giác

Có lẽ cái này nó sẽ giải quyết điều chúng ta đang thảo luận,

Centroid - Wikipedia.png1126x369 23.2 KB

ref: https://en.wikipedia.org/wiki/Centroid