Ý nghĩa phép nhân 2 ma trận?

Mình cũng không thực sự biết chính xác khi nào nên và phải áp dụng phép nhân của ma trận. Nhưng trong các giải thuật xử lý ảnh, mã hóa, biểu diễn dữ liệu v.v thì chắc chắn có dùng ma trận và khi dùng thì tất nhiên sẽ phải áp dụng các phép toán và công thức rồi . Môn Đại Số Tuyến Tính và Toán Rời Rạc gặp hoài chứ gì nữa. Câu hỏi của bạn cũng gần với câu này trên http://math.stackexchange.com/questions/31725/intuition-behind-matrix-multiplication

Mình gặp thì nhiều nhưng trong thuật toán có sẵn. Mình muốn biết ý nghĩa để áp dụng vào thuật toán của mình.
Còn bác nào không ?

Ma trận có thể đặc trưng cho một (chuỗi) phép biến đổi vector (Au = v). Những ma trận kiểu này luôn có ma trận nghịch đảo (vA^(-1) = u). Một ma trận biến đổi ntn là tích của những ma trận cơ bản (xoay, giãn, zoom, lấy đối xứng)

Trong video này có 1 ví dụ là về mã hóa (có phụ đề tiếng Việt),

À cụ thể là như thế này:
Mình có 2 ma trận A,B nhân với nhau ra ma trận C.
Vậy C thể hiện thông tin gì giữa A và B.
Mình có đem 2 ảnh tương tự như 2 ma trận rồi cho nhân với nhau ra ảnh khác. Kết quả là không phát hiện ra quy luật gì

Cái này mình cũng ko hiểu là thớt đang cần application hay intuition

Mình chỉ muốn biết ý nghĩa của nó. Tức là kết quả phép nhân đó thể hiện điều gì, có tính chất gì, mang thông tin gì của 2 ma trận ban đầu.
Như vậy mình mới sử dụng được.

Ta quy ước ma trận A[m*n] là ma trận A có m dòng và n cột.

Ma trận bắt nguồn từ hệ pt bậc nhất n ẩn. Với phép nhân ma trận có thể viết thành:
A * [x1, x2, …, xn] = [b1, b2, …, bn] hay A*X = B.

Vector X là vector cột và vector B cũng vậy. Quy tắc sau cho thấy điều này.

Quy tắc đầu tiên cần biết của phép nhân ma trận là quy tắc về chiều của kết quả.
Với AB = C thì A[mn] * B[np] = C[m*p]

Phép nhân ma trận đc cấu tạo từ m*p phép tích “vô hướng” (tức là lấy vector dòng của A nhân với vector cột của B, theo quy tắc trên).

Trong các phép biến đổi vector (như Fourier) thì vector cần biến đổi luôn là vector cột, vậy có thể hình dung vector cột là nguyên liệu và thành phẩm, còn vector dòng là cỗ máy. Khi ta đặt vào ngữ cảnh ban đầu thì ta sẽ thấy rằng [3 2 4] * [x | y | z] = 3x + 2y + 4z là một biểu thức (scalar), không phải ma trận.

(Nói thêm: nếu vector ẩn là vector dòng thì kết quả vẫn là vector dòng nhưng hệ số nó bị sai )

Giờ ta tính tích đầy đủ: [1 2 3 | 3 2 1] * [2 1 | 3 2 | 1 3]. Ma trận bên phải bao gồm các vector cột [2 3 1] và [1 2 3].

Dòng 1 của kết quả sẽ là [1 2 3 ] * [2 | 3 | 1] và [1 2 3 ] * [1 | 2 | 3]

longer version (source luôn): https://betterexplained.com/articles/linear-algebra-guide/

Ngoài ra trong không gian n chiều, n vector đôi một không cùng phương tạo thành một cơ sở (basis) vector. Mọi vector trong không gian đó đều viết được thành tổng của chúng. Phép biến đổi vector chính là thay đổi cơ sở này và biểu diễn lại trong cơ sở mặc định.

Để giải quyết vấn đề thì sẽ cần tới các cách phân tích ma trận (chéo hóa…) và eigenvector.

Mình học cũng chẳng biết để làm gì, chỉ biết học cho xong để thi thôi
Ứng dụng đời thường: tính tổng chi phí, tính tổng calories…

LA204BAD.pdf

530.15 KB

Là sao bạn ???

Thực ra toán là chuỗi những lập luận logic còn chuyện tính và hình dung kết quả chỉ là phụ. Nhưng dạy học toán thì phải hiểu được và hình dung được khái niệm, rồi mới lí luận.

phép nhân A và B thì A chính là tín hiệu và B là trọng số. Nếu lấy 2 ảnh (tức là 2 tín hiệu) nhân với nhau sẽ không thu được gì có nghĩa. Trọng số B quyết định các pixel trong bức hình A quan hệ với nhau như thế nào,

Ứng dụng quá nhiều là đằng khác, đặc biệt trong Xữ Lý Ảnh, Đồ Họa Máy Tính. Cụ thể là các phép biến đổi vector trong đồ họa đều được biểu diễn dưới dạng nhân 2 ma trận.

Một bài toán sẽ có thể có nhiều cách giải khác nhau, trong phép nhân 2 ma trận chúng ta cần thực hiện nhiều bước tính toán để ra được kết quả.
Bài này để tính ra kết quả chính xác thì không khó, có thể ai cũng làm được. Vấn đề là sử dụng CPU/GPU như thế nào để cho ra kết quả nhanh nhất chính là bài toán thật sự của việc nhân 2 ma trận này… hiện tại thì parallel computing chắc nhiều người biết rồi…
Một ảnh bitmap có thể coi như mảng 2 chiều các điểm ảnh, xử lý càng nhanh càng tốt đó là mục đích của việc tối ưu…
“Phép nhân” cho thấy nó đơn thuần là… toán.
Lúc này chuyển sang câu hỏi: “Tại sao phải học toán? học toán để làm gì?”

kiến thức rất chi tiết. Thank bạn

Khoan khoan ! Các bạn đang nhầm chút !
ý mình không hỏi về thế nào là ma trận, dùng để làm gì, khai triển phép nhân như thế nào.
Mình đang hỏi ý nghĩa phép nhân đó.
Có thể hiểu ở đây không phải mình khai triển một thuận toán có sẵn bang ma trận, mà là mình đang xây dung thuật toán mới. Mình không biết ý nghĩa phép nhân thì mình không thể xác định được khi nào sử dung nó mà không phải phép cộng ma trận hoặc phép toán khác.
Không biết ý nghĩa thì mình không thể xác minh được thông số các ma trận thừa số.

Nếu vậy chắc bạn phải vào những diễn đàn toán học để hỏi thôi. Ý nghĩa thực sự của câu hỏi đang “cao siêu” rồi đó với lại các phép toán cộng trừ nhân chia là những định nghĩa rồi chắc không có sự giải thích thêm về nó đâu .

it is a shorthand for substituting one linear change of variables into another.
http://math.stackexchange.com/questions/271927/why-historically-do-we-multiply-matrices-as-we-do

Matrix ¨multiplication¨ is the composition of two linear functions.
http://math.stackexchange.com/questions/31725/intuition-behind-matrix-multiplication

p(x, y)  = 2x + 3y
q(x, y)  = 5x + 9y

u(p, q) = 2p + q
v(p, q) = 7p + 8q

=> 
u(x, y) = 9x + 15y
v(x, y) = 54x + 93y

Và

Phép toán đại số thì đơn giản hơn và có thể nhìn thấy ngay, hình dung ra kết quả.
Nhưng phép toán của ma trận nó rất trừu tượng.

AxT = C (hoặc TxA=C thì dòng và cột sắp xếp ngược lại). có thể “hiểu” là: A là ma trận gốc, T là ma trận biến đổi, C là ma trận có được sau khi biến đổi. Phép nhân ma trận có thể tạm coi là phép biến đổi ma trận (transformations).
Bạn kham khảo thêm về matrix transformation ở đây nhé (bảo đảm coi cái mớ này xong sẽ thấy giảng viên đh người ta dạy nhảm nhí như thế nào):

https://www.khanacademy.org/math/precalculus/precalc-matrices/matrices-as-transformations/v/transforming-position-vector

https://www.khanacademy.org/math/linear-algebra/matrix-transformations